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Álgebra A 62

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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA

Unidad 8

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1. Hallen $P+Q,\ P-Q,\ P+2\cdot Q,\ P\cdot Q,\ (P+3x)\cdot Q^{2}$ indicando el grado, el término independiente y el coeficiente principal en cada caso:
d) $P(x)=x-1,\ Q(x)=-3x+1$

Respuesta

1) $P + Q$ $P(x)+Q(x) = (x-1) + (-3x+1) = x-1-3x+1 = -2x$
* Grado: 1 * Término Independiente: 0 * Coeficiente Principal: -2 2) $P - Q$ $P(x)-Q(x) = (x-1) - (-3x+1) = x-1+3x-1 = 4x-2$
* Grado: 1 * Término Independiente: -2 * Coeficiente Principal: 4 3) $P + 2 \cdot Q$ $P(x)+2\cdot Q(x) = (x-1) + 2\cdot (-3x+1) = x-1-6x+2 = -5x+1$
* Grado: 1 * Término Independiente: 1 * Coeficiente Principal: -5 4) $P \cdot Q$ $P(x)\cdot Q(x) = (x-1)\cdot (-3x+1)$
$= -3x^2+x+3x-1$
$= -3x^2+4x-1$
* Grado: 2 * Término Independiente: -1 * Coeficiente Principal: -3 5) $(P + 3x) \cdot Q^2$ Primero calculamos $P+3x$
$P(x)+3x = (x-1)+3x = 4x-1$ Ahora calculo $Q^2$
$Q(x)^2 = (-3x+1)^2 = (-3x)^2 + 2(-3x) \cdot 1 + 1^2 = 9x^2-6x+1$ Y ahora si, hacemos el producto
$(P(x)+3x)\cdot Q(x)^2 = (4x-1)\cdot (9x^2-6x+1)$
$= 36x^3-24x^2+4x-9x^2+6x-1$
$= 36x^3-33x^2+10x-1$
* Grado: 3 * Término Independiente: -1 * Coeficiente Principal: 36
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